Science-Religion Bruno ALEXANDRE Dieu - Le Mal - La Morale
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L'ANNEAU DE MÖBIUS ET L'EFFET REVERSIF DE L'EVOLUTION

 Par Patrick TORT

 

Il n'y a peut-être d'autre lien que celui d'une relative coïncidence temporelle entre la grande intuition darwinienne de la transmutation évolutive des espèces et l'émergence, en géométrie, de la topologie générale et différentielle. Il suffit pourtant de se placer à un certain niveau d'abstraction pour apercevoir entre ces deux constructions scientifiques une autre coïncidence, qui n'est rien de moins que celle des objets : le darwinisme en effet, comme la topologie, est une théorie des transformations continues.

Aussi n'est-ce aucunement par simple goût des analogies mathématiques que j'ai choisi d'emprunter à la topologie différentielle la figure - fréquemment qualifiée de « déconcertante » par les mathématiciens eux-mêmes - qui servira à modéliser le passage continu, chez Darwin, entre une biologie de l'évolution sélective et une anthropologie dont les constats fondamentaux et les tendances éthiques contredisent absolument, sans pour autant cesser d'être les effets développés de son application antérieure, le principe d'élimination qui constitue le noyau de la théorie de la sélection naturelle. Là où la nature élimine, la civilisation préserve, et il est malgré cela nécessaire de ne jamais oublier que la civilisation n'est d'abord que le produit évolutif d'un long processus antérieur gouverné par la sélection, produit qui en aucun de ses traits distinctifs ne saurait se délier de son origine - de cette nature si lointaine et si contraire, et dont cependant il est le fruit.

La figure que je requiers ici, et dont j'ai souhaité que l'examen fût préalable à la présentation théorique achevée de ce que j'ai nommé en 1983 l'effet réversif de l'évolution - clef perdue et retrouvée de l'anthropologie darwinienne - , cette figure aux propriétés étranges et « déroutantes » est celle de l'anneau de Möbius. (Fig 1)

La réalisation de cet anneau nécessite l'emploi d'un ruban de papier rectangulaire d'une certaine longueur et, proportionnellement, d'une assez faible largeur, dont on colle bord à bord les extrémités après avoir fait subir à la bande un mouvement complet de torsion. On assiste alors, du fait de ce simple geste, à la métamorphose d'un long rectangle de papier possédant deux faces, en une surface unique possédant un seul bord.

La relative popularité de cette manipulation chez les pédagogues des mathématiques tient pour une bonne part à ce caractère proprement déroutant, et à l'impression qu'elle donne, une fois réalisée, et suivie éventuellement du découpage de la ceinture de papier suivant une ligne médiane ou suivant une ligne délimitant un tiers de sa largeur, d'un tour de passe-passe habilement réussi. Mais cette allure spectaculaire ne fait en vérité qu'exhiber le scandale éprouvé par la conscience formée aux assurances délimitatives de la géométrie classique devant la réalité tangible d'un phénomène qui était jusqu'alors demeuré quasiment irreprésentable : celui d'un renversement sans rupture, celui d'un passage continu et progressif, actualisé avec une évidence matérielle, à ce qui, dans la configuration initiale, était tout aussi évidemment donné comme distinct et opposé.

Cela n'est pas sans conséquences. On est effectivement passé de l'autre côté, ce qui s'est opéré d'une manière coextensive au constat de l'abolition même de la dualité oppositionnelle des faces et des bords. Mais il reste que, si l'on a conservé la mémoire de l'état antérieur, on est bel et bien passé de l'autre côté. Cela peut continuer d'apparaître si l'on a choisi au départ de colorer l'une des faces du ruban. Lorsque l'anneau sera réalisé, il demeurera possible dans ce cas de distinguer visuellement ce qui était au départ l'une et l'autre faces. Un tel procédé cependant n'a de valeur que si l'on se situe dans la perspective d'un artifice pédagogique qui affecte, pour faire saisir les propriétés topologiques de cette surface, de passer par le détour de la fabrique de l'anneau, par l'opération reconstituée de son engendrement à partir des deux faces originairement distinctes et individualisées d'une bande qui va, précisément, devenir l'anneau. Or il s'agit ici de représenter non pas cette fabrique en devenir, mais bien plutôt le fait que c'est le devenir lui-même qui est l'anneau. Il suffit pour cela, en se détachant de l'artifice distinctif des faces diversement colorées, mais sans en perdre toutefois le souvenir, de promener, précisément, un pinceau de couleur sur la surface de l'anneau sans changer de direction, pour expérimenter qu'au terme de son parcours, là où le dernier espace à peindre vient à disparaître sous la même teinte qu'il atteint au « revers » initial de l'anneau, ce pinceau aura revêtu d'une seule couleur la surface unique de cette boucle torse qui est en chacun de ses points effectuée par sa propre torsion, sans que l'on puisse assigner à cette dernière la moindre délimitation d'origine. L'anneau de Môbius n'est pas le lieu d'une torsion locale. Dans l'anneau de Môbius, c'est la torsion elle-même qui constitue le lieu.

On comprendra bientôt que ce qui m'intéresse dans la représentation d'un tel anneau est moins sa possible transposition en formules mathématiques que son inscription logique dans le bouclage réalisé vers la fin de l'œuvre de Darwin par son anthropologie, bouclage où achève de se constituer une version matérialiste et cohérente de l'évolution biologico-sociale, et ce d'une manière qui la rend, ainsi que j'aurai ici à le démontrer, irréductible à toute déformation de type « social-darwiniste ».

L'anneau de Möbius est la métaphore topologique du renversement continu qui conduit chez Darwin, au sein même de l'évolution biologique, par le jeu d'une sélection d'instincts, à l'émergence et au développement de la civilisation humaine. Il est ainsi, dans une mesure dont je fixerai à son heure la limite, la métaphore du passage évolutif de la nature à la civilisation.

 

Patrick TORT

(Extrait tiré de Darwinisme et société, p 14 à 16)

Fig.1

 

Le ruban de Möbius sert à faire comprendre l'opération réversive. Composé d'une bande (2 faces) refermée après torsion d'un demi-tour, il ne comporte plus qu'une seule face et qu'un seul bord. Si l'on nomme «nature» et «civilisation» les deux faces initialement opposées, on constate que l'on passe ici de l'une à l'autre sans saut ni rupture (il ne saurait y en avoir dans une généalogie). Le continuisme darwinien en anthropologie n'est pas simple, mais réversif. Le mouvement nature - culture ne produit pas de rupture, mais un «effet de rupture», car on est tout de même, progressivement, passé «de l'autre côté».

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